（本小题14分）已知直线
经过椭圆
的左顶点A和上顶点D，椭圆
的右顶点为
，点
是椭圆上位于
轴上方的动点，直线
与直线
分别交于
两点。
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求线段
的长度的最小值；
（Ⅲ）当线段的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点
，使得
的面积为
？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由。
（本小题12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表1：
| 生产能力分组 |
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| 人数 |
4 |
8 |
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5 |
3 |
表2：
| 生产能力分组 |
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| 人数 |
6 |
y |
36 |
18 |
（1）先确定
，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(注意:本题请在答题卡上作图)
（2）分别估计
类工人和
类工人生产能力的众数、中位数和平均数。（精确到0.1）
（本小题12分）下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限
和所支出的维修费用
（万元）的几组对照数据：
| （年） |
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| （万元） |
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（1）若知道对呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元．试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少?
（本小题12分）已知
，且点A
和点B
都在椭圆
内部，
（1）请列出有序数组
的所有可能结果；
（2）记“使得
成立的”为事件A，求事件A发生的概率。
（本小题12分）已知抛物线C：
过点A 
（1）求抛物线C 的方程；
（2）直线
过定点
，斜率为
，当取何值时，直线与抛物线C只有一个公共点。
的最小值为
，求
及此时
的最大值。