已知复数
(1)设集合中随机取一个数作为
,从集合
中随机取一个数
(2)设所表示的平面区域内的概率。
对于函数,若
时,恒有
成立,则称函数
是
上 的“
函数”.
(Ⅰ)当函数是定义域上的“
函数”时,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若函数为
上的“
函数”.
(ⅰ)试比较与
的大小(其中
);
(ⅱ)求证:对于任意大于的实数
,
,
,,
均有
.
已知动点到点
的距离等于点
到直线
的距离,点
的轨迹为
.
(Ⅰ)求轨迹的方程;
(Ⅱ)设为直线
上的点,过点
作曲线
的两条切线
,
,
(ⅰ)当点时,求直线
的方程;
(ⅱ)当点在直线
上移动时,求
的最小值.
如图,在四棱锥中,底面
是矩形,
平面
,
,
,点
是
的中点,点
是边
上的任意一点.
(Ⅰ)当点为
边的中点时,判断
与平面
的位置关系,并加以证明;
(Ⅱ)证明:无论点在
边的何处,都有
;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
已知函数的一部分图像如右图所示,(其中
,
,
).
(Ⅰ)求函数的解析式并求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)在中,角
,
,
所对的边长分别为
,
,
,若
,
,
的面
积为,求边长
的值.
已知各项均不相等的等差数列的前四项和
,且
,
,
成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设为数列
的前
项和,若
对一切
恒成立,求实数
的最小值.