如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
,
,点
是
的中点，点
是边
上的任意一点.
(Ⅰ)当点为边的中点时，判断
与平面
的位置关系，并加以证明；
(Ⅱ)证明：无论点在边的何处，都有
;
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
（本小题满分14分）如图，菱形
的边长为
，
，
.将菱形沿对角线
折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率. 
（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；
（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率.
（本小题满分12分）设向量
，
，
.
（1）若
，求
的值；
（2）设函数
，求
的最大值．
（本小题满分14分）已知函数
，
，设曲线在点
处的切线方程为
.如果对任意的，均有：
①当
时，
；
②当
时，
；
③当
时，
，
则称
为函数的一个“ʃ-点”.
（1）判断
是否是下列函数的“ʃ-点”：
①
； ②
.（只需写出结论）
（2）设函数
.
（ⅰ）若
，证明：
是函数的一个“ʃ-点”；
（ⅱ）若函数存在“ʃ-点”，直接写出
的取值范围.
（本小题满分13分）已知数列
满足
，
为其前
项和，且
.
（1）求
的值；
（2）求证：
；
（3）判断数列是否为等差数列，并说明理由.