(本小题满分〗2分)
在三棱锥S -ABC中,是边长为4的正三角形,点S在平面ABC上的射影恰为AC的中点,
,M、N分别为AB、SB的中点.
(1) 证明AC丄SB;
(2) 求直线CN与平面ABC所成角的余弦值;
(3) 求点B到平面CMN的距离
(本小题满分13分)已知椭圆(
)经过点
,离心率为
,动点
(
).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以(
为坐标原点)为直径且被直线
截得的弦长为
的圆的方程;
(3)设是椭圆的右焦点,过点
作
的垂线与以
为直径的圆交于点
,证明线段
的长为定值,并求出这个定值.
(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,
,
,
、
分别为
和
上的点,且
.
(1)求证:当时,
;
(2)当为何值时,三棱锥
的体积最小,并求出最小体积.
(本小题满分12分)已知等比数列的前
项和为
,
,
,且
,
,
成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足
,求适合方程
的正整数
的值.
(本小题满分12分)已知函数
(1)求函数的最小正周期及在
单调递增区间;
(2)在中,A、B、C分别为三边
所对的角,若
,求
的最大值.
(本小题满分12分)已知某校四个社团的学生人数分别为10,5,20,15.现为了了解社团活动开展情况,用分层抽样的方法从
四个社团的学生当中随机抽取10名学生参加问卷调查.
(Ⅰ)从四个社团中各抽取多少人?
(Ⅱ)在社团所抽取的学生总数中,任取2个,求
社团中各有1名学生的概率.