（（本小题满分14分）
给定椭圆
：
，称圆心在坐标原点
，半径为
的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是
，椭圆上一动点
满足
．
（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程
（Ⅱ）试探究y轴上是否存在点
(0, 
)
，使得过点作直线
与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为
．若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由。
要制造一种机器零件，甲机床废品率为
，而乙机床废品率为
，而它们
的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：
（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率.
三个元件
正常工作的概率分别为
将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路.
（Ⅰ）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？
|
（Ⅱ）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.
某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为
，
数学为
，英语为
，问一次考试中
（Ⅰ）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？
（Ⅱ）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少
奖器有
个小球，其中
个小球上标有数字
，个小球上标有数字
，现摇出
个小球，规定所得奖金（元）为这个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望
出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是
（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；
（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。
