(本小题满分12分)
已知函数在
处取到极值2
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)设函数.若对任意的
,总存在唯一的
,使得
,求实数
的取值范围.
如图,在直三棱柱中, 已知
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求直线与平面
所成角的正弦值.
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(本小题满分14分)已知数列的前
项和为
,
,
,设
.
(Ⅰ)证明数列是等比数列;
(Ⅱ)数列满足
,设
,若对一切
不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)函数,其中
,若存在实数
,使得
成立,则称
为
的不动点.
(1)当,
时,求
的不动点;
(2)若对于任何实数,函数
恒有两个相异的不动点,求实数
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若函数的图像上
两点的横坐标是函数
的不动点,且直线
是线段
的垂直平分线,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点。
(Ⅰ)求证:AB1⊥面A1BD;
(Ⅱ)求点C到平面A1BD的距离.
(本小题满分14分)如图,一架直升飞机的航线和山顶在同一个垂直于地面的平面内,已知飞机的高度为海拔10千米,速度为180千米/小时,飞行员先看到山顶的俯角为,经过2分钟后又看到山顶的俯角为
,求山顶的海拔高度.