.甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛,已知在备选的10道题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题,规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选.(1)求甲答对试题数的分布列及数学期望;(2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率.
在直角坐标系中,参数方程为的直线,与以原点为极点,轴的正半轴为极轴,极坐标方程为的曲线相交于弦,若点,求的值.
设二阶矩阵,满足,,求.
如图,,是圆的两条弦,它们相交于的中点,若,,,求圆的半径.
(1)设均为正数,求证:; (2)设数列和的各项均为正数,,两个数列同时满足下列三个条件: ①是等比数列;②;③. 求数列和的通项公式.
已知实数,函数. (1)当时,求的最小值; (2)当时,判断的单调性,并说明理由; (3)求实数的范围,使得对于区间上的任意三个实数,都存在以为边长的三角形.
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