四、选考题:(本小题满分10分)
请考生在第22、23、题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为
(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程。
如下图,已知正方体 的棱长为2,点E是正方形 的中心,点F、G分别是棱 的中点.设点 分别是点E,G在平面 内的正投影.
(1)求以E为顶点,以四边形 在平面 内的正投影为底面边界的棱锥的体积;
(2)证明:直线 ;
(3)求异面直线 所成角的正弦值.
根据空气质量指数API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:
对某城市一年( 365天)的空气质量进行监测,获得的API数据按照区间 进行分组,得到频率分布直方图如下图.
(1)求直方图中 的值;
(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数;
(3)求该城市某一周至少有 2天的空气质量为良或轻微污染的概率.
(结果用分数表示.已知 )
已知向量 互相垂直,其中 .
(1)求 的值;
(2)若 ,求 的值.
已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 .
(Ⅰ)求 p于 m的值;
(Ⅱ)设抛物线C上一点 p的横坐标为 t( t>0),过 p的直线交C于另一点 Q,交 x轴于 M点,过点 Q作 PQ的垂线交 C于另一点 N.若 MN是 C的切线,求 t的最小值;
已知函数 .
(Ⅰ)若函数 的图像过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求a,b的值;
(Ⅱ)若函数
在区间
上不单调,求a的取值范围.