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题文

四、选考题:(本小题满分10分)
请考生在第22、23、题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为
(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 参数方程
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如下图,已知正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为2,点E是正方形 BC C 1 B 1 的中心,点F、G分别是棱 C 1 D 1 , A A 1 的中点.设点 E 1 , G 1 分别是点E,G在平面 DC C 1 D 1 内的正投影.

(1)求以E为顶点,以四边形 FGAE 在平面 DC C 1 D 1 内的正投影为底面边界的棱锥的体积;

(2)证明:直线 F G 1 平面 FE E 1

(3)求异面直线 E 1 G 1 EA 所成角的正弦值.

根据空气质量指数API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:

对某城市一年( 365天)的空气质量进行监测,获得的API数据按照区间 [ 0 , 50 ] , ( 50 , 100 ] , ( 100 , 150 ] , ( 150 , 200 ] , ( 200 , 250 ] , ( 250 , 300 ] 进行分组,得到频率分布直方图如下图.


(1)求直方图中 x 的值;

(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数;

(3)求该城市某一周至少有 2天的空气质量为良或轻微污染的概率.

(结果用分数表示.已知 5 7 = 78125 , 2 7 = 128 , 3 1825 + 2 365 + 7 1825 + 3 1825 + 8 9125 = 123 9125 , 365 = 73 × 5

已知向量 a = ( sin θ , - 2 ) b = ( 1 , cos θ ) 互相垂直,其中 θ ( 0 , π 2 )

(1)求 sin θ cos θ 的值;

(2)若 sin ( θ - φ ) = 10 10 , 0 < φ < π 2 ,求 cos φ 的值.

已知抛物线 C x 2 = 2 py ( p > 0 ) 上一点 A ( m , 4 ) 到其焦点的距离为 17 4 .

(Ⅰ)求 pm的值;

(Ⅱ)设抛物线C上一点 p的横坐标为 tt>0),过 p的直线交C于另一点 Q,交 x轴于 M点,过点 QPQ的垂线交 C于另一点 N.MNC的切线,求 t的最小值;

已知函数 f x = x 3 + 1 - a x 2 - a a + 2 x + b ( a , b R ) .

(Ⅰ)若函数 f x 的图像过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求ab的值;

(Ⅱ)若函数 f x 在区间 - 1 , 1 上不单调,求a的取值范围.

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