如图，A是单位圆与
轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且
，
，
，四边形OAQP的面积为S.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求
的最大值及此时
的值0.
如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，
于
（不同于点
），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥
，如图2所示.
（1）若M是FC的中点，求证：直线
//平面
；
（2）求证：BD⊥
；
（3）若平面
平面
，试判断直线
与直线CD能否垂直？并说明理由.
某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查.调查问卷共10道题，答题情况如下表：
| 答对题目数 |
 |
8 |
9 |
 |
| 女 |
2 |
13 |
12 |
8 |
| 男 |
3 |
37 |
16 |
9 |
(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；
(2)从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率.
已知函数
.
（1）求
;
（2）求
在
上的取值范围.
设不等式组
表示的区域为
，不等式
表示的平面区域为
.
(1)若与有且只有一个公共点，则
＝;
(2)记
为与公共部分的面积，则函数的取值范围是.
在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）
：
与
：
，其中
，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段
，其中
，则称与互为正交点列.
（1）求
：
的正交点列
；
（2）判断
：
是否存在正交点列
？并说明理由；
（3）
N，是否都存在无正交点列的有序整点列？并证明你的结论.