(本小题满分14分)
已知数列中,
,
,其前
项和
满足
,令
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求证:
(
).
本小题满分12分)青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注,某校对高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.
(Ⅰ)填写答题卡频率分布表中的空格,并补全频率分布直方图;
(Ⅱ)试估计该年段成绩在段的有多少人?
(Ⅲ)请你估算该年段分数的众数.
分 组 |
频 数 |
频 率 |
[50,60) |
2 |
0.04 |
[60,70) |
8 |
0.16 |
[70,80) |
10 |
|
[80,90) |
||
[90,100] |
14 |
0.28 |
合 计 |
1.00 |
已知函数,其中
.
(1)求函数的单调区间;
(2)若直线是曲线
的切线,求实数
的值;
(3)设,求
在区间
上的最小值.(其中
为自然对数的底数)
已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形,直线
是抛物线
的一条切线。
(1)求椭圆方程;
(2)直线交椭圆
于A、B两点,若点P满足
(O为坐标原点), 判断点P是否在椭圆
上,并说明理由。
已知定义域为的单调函数
是奇函数,当
时,
.
(1)求的解析式;
(2)若对任意的,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应不足使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数:
①;②
;③
.(以上三式中、
均为常数,且
)
(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)
(2)若,
,求出所选函数
的解析式(注:函数定义域是
.其中
表示8月1日,
表示9月1日,…,以此类推);
(3)在(2)的条件下研究下面课题:为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌.