（如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱2，，垂足为F。（1）-优题课

（
如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱=2，，垂足为F。
（1）求证：PA∥平面BDE。
（2）求证：PB⊥平面DEF。
（3）求二面角B—DE—F的余弦值。

科目数学题型解答题难度较易

设函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，曲线 $y = f (x)$ 通过点 $(0, 2 a + 3)$ ，且在点 $(- 1, f (- 1))$ 处的切线垂直于 $y$ 轴.

（Ⅰ）用 $a$ 分别表示 $b$ 和 $c$ ；
（Ⅱ）当 $b c$ 取得最小值时，求函数 $g (x) = - f (x) e^{x}$ 的单调区间。

如图，在 $△ A B C$ 中，B= $B = 90 °$ ，AC= $A C = \frac{15}{2}$ ， $D$ 、 $E$ 两点分别在 $A B$ 、 $A C$ 上.使 $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C} = 2$ ， $D E = 3$ 。现将 $△ A B C$ 沿 $D E$ 折成直二面角，求：

（Ⅰ）异面直线 $A D$ 与 $B C$ 的距离；
（Ⅱ）二面角 $A - E C - B$ 的大小（用反三角函数表示）.

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为 $\frac{1}{2}$ ，且各局胜负相互独立.求：

（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；

（Ⅱ）比赛停止时已打局数 $ξ$ 的分别列与期望 $E ξ$ 。

设 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ 且 $A = 60^{o}, c = 3 b$ .求：
（Ⅰ） $\frac{a}{c}$ 的值；

（Ⅱ） $c o t B + c o t C$ 的值.

备选题：已知函数是定义在上的减函数，并且满足，．
①求的值；
②解不等式：．

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