（本小题满分12分）
设数列
的各项都是正数，且对任
意
，都有
，记
为数列的前n项和。
（1）求证：
；
（2）求数列的通项公式；
已知点A(3,2), 点P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，求
的最小值及此时P点的坐标．
函数
．
（1）若
，求函数
的定义域
；
（2）设
，当实数
，
时，求证：
．
在平面直角坐标系
中，已知曲线
：
（
为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
和
倍后得到曲线
．以平面直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
：
．
（1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点
，使点到直线的距离最小，并求此最小值．
已知
为半圆
的直径，
，
为半圆上一点，过点作半圆的切线
，过
点作
于
，交半圆于点
，
．
（1）求证：
平分
；
（2）求
的长．
已知函数
．
（1）若
在
处的切线与直线
垂直，求的单调区间；
（2）求在区间
上的最大值.