.(本小題满分12分)已知函数的图象过点P(1，2)，且在点-优题课

. (本小題满分12分)
已知函数的图象过点P( 1，2)，且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直.
(2) 若，试求函数f(x)的单调区间；
(3) 若a>0,b>0且（，m），(n，）是f(x)的单调递增区间，试求n-m-2c的范围

科目数学题型解答题难度中等

$ΔABC$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ,已知 $\sin (A + C) = 8 \sin^{2} \frac{B}{2}$ ．

(1)求 $\cos B$

(2)若 $a + c = 6$ , $ΔABC$ 面积为2，求 $b .$

已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （ a ＞ b ＞ 0 ）$ 的左焦点为 $F （﹣ c ， 0 ）$ ，右顶点为A，点E的坐标为（0，c）， $△ EFA$ 的面积为 $\frac{b^{2}}{2}$ ．

（I）求椭圆的离心率；

（II）设点Q在线段AE上， $| FQ | = \frac{3}{2} c$ ，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上， $PM ∥ QN$ ，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c．

（i）求直线FP的斜率；

（ii）求椭圆的方程．

设a， $b \in R$ ， $| a | \leq 1$ ．已知函数 $f （ x ） = x^{3} ﹣ 6 x^{2} ﹣ 3 a （ a ﹣ 4 ） x + b$ ， $g （ x ） = e^{x} f （ x ）$ ．

（Ⅰ）求 $f （ x ）$ 的单调区间；

（Ⅱ）已知函数 $y = g （ x ）$ 和 $y = e^{x}$ 的图象在公共点 $（ x_{0} ， y_{0} ）$ 处有相同的切线，

（i）求证： $f （ x ）在 x = x_{0}$ 处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式 $g （ x ） \leq e^{x}$ 在区间 $[x_{0} ﹣ 1 ， x_{0} + 1]$ 上恒成立，求b的取值范围．

已知 ${a_{n}}$ 为等差数列，前 $n$ 项和为 $S_{n} （ n \in N^{*} ）$ ， ${b_{n}}$ 是首项为2的等比数列，且公比大于0， $b_{2} + b_{3} = 12$ ， $b_{3} = a_{4} ﹣ 2 a_{1}$ ， $S_{11} = 11 b_{4}$ ．

（Ⅰ）求 ${a_{n}}$ 和 ${b_{n}}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 ${a_{2 n} b_{2 n - 1}}$ 的前n项和 $（ n \in N^{*} ）$ ．

如图，在四棱锥 $P ﹣ ABCD$ 中， $AD ⊥$ 平面 $PDC$ ， $AD ∥ BC$ ， $PD ⊥ PB$ ， $AD = 1$ ， $BC = 3$ ， $CD = 4$ ， $PD = 2$ ．

（I）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；

（II）求证： $PD ⊥ 平面 P B C$ ；

（II）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

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