(本小题满分12分)
如图5,平面ABDE⊥平面ABC,ACBC,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BD
AE,BD
BA,AE=2BD=4,O、M分别为CE、AB的中点.
(Ⅰ) 证明:OD//平面ABC;
(Ⅱ)能否在EM上找一点N,使得ON⊥平面ABDE?
若能,请指出点N的位置,并加以证明;
若不能,请说明理由.
((本小题满分12分)
已知椭圆的左、右两个焦点为
,离心率为
,又抛物线
与椭圆
有公共焦点
.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)设直线经过椭圆的左焦点
且与抛物线交于不同两点P、Q且满足
,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)
已知定义在正实数集上的函数,其中
。设两曲线
有公共点,且在公共点处的切线相同。
(1)若,求
的值;(2)用
表示
,并求
的最大值。
(本小题满分12分)
甲乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联,这7条网线能通过的信息量分别为l,1,2,2,2,3,3,现从中任选三条网线,设可通过的信息量为X,当可通过的信息量X≥6,则可保证信息通畅.
(1)求线路信息通畅的概率;
(2)求线路可通过的信息量X的分布列及期望。
(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点,
(1)证明:EF∥面PAD;
(2)证明:面PDC⊥面PAD;
(3)求锐二面角B—PD—C的余弦值.
(本小题满分12分)
设向量,
,且
.
(1)求;
(2)求.