(本小题满分12分)
设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.
(Ⅰ) 求三角形ABC顶点C的轨迹方程;
(Ⅱ) 设顶点C的轨迹为D,已知直线过点(0,1)并且与曲线D交于P、N两点,若O为坐标原点,
满足OP⊥ON,求直线的方程.
设
(1)当,求
的取值范围;
(2)若对任意,
恒成立,求实数
的最小值.
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点D为极点,以x轴正半轴为极轴,曲线Cl的极坐标方程为,曲线C2的参数方程为
为参数)。
(1)当时,求曲线Cl与C2公共点的直角坐标;
(2)若,当
变化时,设曲线C1与C2的公共点为A,B,试求AB中点M轨迹的极坐标方程,并指出它表示什么曲线.
如图,直线交圆
于
两点,
是直径,
平分
,交圆
于点
, 过
作
丄
于
.
(1)求证:是圆
的切线;
(2)若,求
的面积
设函数,曲线
在点
处的切线方程为
(1)确定的值
(2)若过点(0,2)可做曲线的三条不同切线,求
的取值范围
(3)设曲线在点
处的切线都过点(0,2),证明:当
时,
已知函数的两个极值点为
,求
的取值范围。