(本小题满分12分)
设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.
(Ⅰ) 求三角形ABC顶点C的轨迹方程;
(Ⅱ) 设顶点C的轨迹为D,已知直线过点(0,1)并且与曲线D交于P、N两点,若O为坐标原点,
满足OP⊥ON,求直线的方程.
学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球;乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
(1)求在1次游戏中,
①摸出3个白球的概率;
②获奖的概率;
(2)求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望
.
已知圆的极坐标方程是
,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线
的参数方程是
(
为参数)若直线
与圆
相切,求实数m的值.
已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为,并且矩阵
对应的变换将点
变成点
,求出矩阵
。
已知函数是定义在
上的奇函数,当
时,
(其中e是自然界对数的底,
)
(1)设,求证:当
时,
;
(2)是否存在实数a,使得当时,
的最小值是3 ?如果存在,求出实
数a的值;如果不存在,请说明理
已知数列满足:
(1)求证:数列是等比数列;
(2)令(
),如果对任意
,都有
,
求实数的取值范围.