学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球;乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
(1)求在1次游戏中,
①摸出3个白球的概率;
②获奖的概率;
(2)求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望
.
(本小题满分12分)如图,在五面体中,
∥
,
,
,四边形
为平行四边形,
平面
,
.求:
(Ⅰ)直线到平面
的距离;
(Ⅱ)二面角的平面角的正切值.
(本小题满分12分)已知,若
在区间
上的最大值
,最小值
,设
(1)求的解析式;
(2)判断单调性,求
的最小值.
(本小题满分12分)设函数f(x)=(x+2)2-2ln(x+2).
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=x2+3x+a在区间[-1,1]上只有一个实数根,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,F是DD1的中点,
(1)求点A到平面A1DE的距离;
(2)求证:CF∥平面A1DE,
(3)求二面角E-A1D-A的平面角的余弦值。
( 12分 )已知二次函数f(x)=,x∈[-1,2]
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)若f(x)≥-1恒成立,求t的取值范围.