（本小题满分16分）
如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现
要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．
（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；
（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积．
已知
中， 
,
, 
分别为角 
,
,
所对的边，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若的面积为
，
，求 、的长．
（本小题满分14分）已知函数
和
．
（Ⅰ）若函数
在区间
不单调，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，不等式
恒成立，求实数的最大值．
（本小题满分15分）已知椭圆
的左右焦点
，离心率为
，双曲线方程为
，直线
与双曲线的交点为
且
．
（Ⅰ）求椭圆与双曲线的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与椭圆交于
两点，交双曲线与
两点，当
（
为椭圆的左焦点）的内切圆的面积取最大值时，求
的面积．
（本小题满分15分）如图，在三棱锥
中，
⊥平面
，
，
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点，
，
与
交于点
，
与
交于点
，连结
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成角的正弦值．
（本小题满分14分）设数列
的前
项和为
，点
在直线
上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）在
与
之间插入个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前项和
，并求使
成立的正整数的最大值．