(1)求证：；(2)求值：.
已知函数，. （I）求的最值； (II) 设，函数,；若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围
已知函数. （I）求的单调区间； (II) 若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围。
已知数列中，（为常数）；是的前项和，且是与的等差中项。 （I）求； （II）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。
某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）
已知函数，且. （I）求函数的解析式； （II）求函数的单调区间和极值.
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的最值；
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；若对于任意
，总存在
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成立，求
的取值范围
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的单调区间； 
处取得极值，直线
与
的图象有三个不同的交点，求
的取值范围。
中，
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为常数）；
是
项和，且
与
的等差中项。
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的表达式，并用数学归纳法加以证明。
（吨）与每吨产品的价格
（元/吨）之间的关系式为：
,且生产
（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）
，且
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的解析式；