(本小题满分12分)
已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）.
（1）在所给提示图中，作出该几何体的直观图；
（2）求该几何体的体积
.
为赢得2010年上海世博会的制高点，某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值
（单位：万元， 
）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件．
（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
如图，在四棱锥
中，四边形
为平行四边形，
，
，
为
上一点，且
平面
．
⑴求证：
；
⑵如果点
为线段
的中点，求证：
∥平面
．
已知
，
，
．
⑴若
∥
，求
的值；
⑵若
，求
的值．
（理）(14分）设函数
，其中
（I）当
时,判断函数
在定义域上的单调性；
(II)求函数
的极值点；
(III)证明对任意的正整数n，不等式
都成立.
已知在数列
中，
，
是其前
项和，且
（I）求
；(II)证明：数列
是等差数列；
(III)令
，记数列
的前项和为
.求证：当
时， 
。