某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，兰球3个，黄球5个，白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、兰、黄、白球的(一次只能摸一个)，顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷，凭购物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷10元.
(1)每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？
(2)你若在此商场购买100元的货物，两种方式中你应选择哪种方式？为什么？
如图所示的一块地，AD=9m，CD=12m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．
化简求值：
，其中
．
（本题10分）对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1,y1），P2（x2,y2），我们把|x1－x2|+|y1－y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1,P2）．
（1）令P0（2,－3），O为坐标原点，则d（O,P0）＝；
（2）已知O为坐标原点，动点P（x,y）满足d（O,P）＝1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；
（3）设P0（x0,y0）是一定点，Q（x,y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0,Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．若P（a,－3）到直线y=x＋1的直角距离为6，求a的值．
（本题10分）已知直线y＝－
x＋4与x轴和y轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点D（11,6）．
（1）求A、B的坐标；
（2）证明：△ABD是直角三角形；
（3）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标．
（本题12分）某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0．6千克，乙种原料0．9千克；每件B型号产品需要甲种原料1．1千克，乙种原料0．4千克．请解答下列问题：
（1）该工厂有哪几种生产方案？
（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？
（3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．