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题文

(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x-1|+|x-2|.

(Ⅰ)画出函数y=f(x)的图象;
(Ⅱ)若不等式|a+b|-|a-b|≤|a|·f(x)对任意a,b∈R且a≠0恒成立,求实数x的范围

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知向量.
(1)若,且,求
(2)若,求的取值范围.

设函数(其中),,已知它们在处有相同的切线.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数上的最小值;
(3)若对恒成立,求实数的取值范围.

过椭圆的左顶点作斜率为2的直线,与椭圆的另一个交点为,与轴的交点为,已知.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点,若轴上存在一定点,使得,求椭圆的方程.

已知正项数列,其前项和满足的等比中项.
(1)求数列的通项公式;
(2) 符号表示不超过实数的最大整数,记,求.

如图,矩形所在的平面和平面互相垂直,等腰梯形中,=2,分别为的中点,为底面的重心.

(1)求证:∥平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

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