如图，在三棱锥
中，已知点
、
、
分别为棱
、
、
的中点.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ
）若
，
，求证：⊥
.
某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
| 积极参加班级工作 |
不太主动参加班级工作 |
合计 |
|
| 学习积极性高 |
18 |
7 |
25 |
| 学习积极性一般 |
6 |
19 |
25 |
| 合计 |
24 |
26 |
50 |
（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由.
 |
0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
0.455 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
袋子
和
中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸一个红球的概率是
，从中摸出一个红球的概率为
.
⑴从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球则停止.
①求恰好摸5次停止的概率；
② 记5次之内（含5次）摸到红球的次数为
，求随机变量的分布列及数学期望
.
⑵若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是
，求的值.
将长为1 的棒任意地折成三段，求三段的长度都不超过
的概率.
为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下：
；
；
；
；
；
；
；
；
；
（1）列出频率分布表（含累积频率）；
（2）画出频率分布直方图以及频率分布折线图；
（3）据上述图表，估计数据落在
范围内的可能性是百分之几？
（4）数据小于11.20的可能性是百分之几？
解不等式