如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠-优题课

某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．

设小明计划今年夏季游泳次数为 $x (x$ 为正整数）．

$(I)$ 根据题意，填写下表：

游泳次数	10	15	20	$\dots$	$x$
方式一的总费用（元 $)$	150	175		$\dots$
方式二的总费用（元 $)$	90	135		$\dots$

（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

（Ⅲ）当 $x > 20$ 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．

如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 $BC$ 为 $78 m$ ，从甲的顶部 $A$ 处测得乙的顶部 $D$ 处的俯角为 $48 °$ ，测得底部 $C$ 处的俯角为 $58 °$ ，求甲、乙建筑物的高度 $AB$ 和 $DC$ （结果取整数）．参考数据： $\tan 48 ° \approx 1.11$ ， $\tan 58 ° \approx 1.60$ ．

已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $CD$ 与 $AB$ 相交， $∠ BAC = 38 °$ ，

$(I)$ 如图①，若 $D$ 为 $\hat{AB}$ 的中点，求 $∠ ABC$ 和 $∠ ABD$ 的大小；

（Ⅱ）如图②，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，与 $AB$ 的延长线交于点 $P$ ，若 $DP / / AC$ ，求 $∠ OCD$ 的大小．

某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位： $kg)$ ，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

$(I)$ 图①中 $m$ 的值为　　；

（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为 $2.0 kg$ 的约有多少只？

解不等式组 $\{\begin{matrix} x + 3 ⩾ 1, ① \\ 4 x ⩽ 1 + 3 x \cdot ② \end{matrix}$

请结合题意填空，完成本题的解答．

$(I)$ 解不等式①，得　　；

$(l 1)$ 解不等式②，得　　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　　．