已知函数
．f（x）在点x=0处取得极值，并且在区间[0,2]和[4,5上具有相反的单调性．
（1）求实数
的值；
（2）求实数
的取值范围
如图，已知
是长轴为
的椭圆上三点，点
是长轴的一个顶点，
过椭圆中心
，且
.
(1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；
(2)如果椭圆上两点
使直线
与
轴围成底边在轴上的等腰三角形，是否总存在实数
使
?请给出证明．
已知函数
，且
在
处取得极值.
（1）求
的值；
（2）若当
时，
恒成立，求
的取值范围；
（3）对任意的
是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.
已知以点
为圆心的圆与直线
相切．过点
的动直线
与圆
相交于
两点，
是
的中点．
(1)求圆的方程；
(2)当
时，求直线的方程．（用一般式表示）
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到数据如下：
| 零件的个数x(个) |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 加工时间y(小时) |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
(1)作出散点图；
(2)求出
关于
的线性回归方程
；
(3)预测加工10个零件需要多少小时？
注：可能用到的公式：
，
，
已知函数
。
（1）求函数
的单调区间；
（2）求在曲线
上一点
的切线方程。