（本题12分）
某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按 A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表
| |
身高达标 |
身高不达标 |
总计 |
| 积极参加 体育锻炼 |
40 |
|
|
| 不积极参加 体育锻炼 |
|
15 |
|
| 总计 |
|
|
100 |
（1）完成上表;
（2）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系（K2值精确到0．01）?
参考公式:K2=
,参考数据:
| P（K2≥k0） |
0．40 |
0．25 |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
| K0 |
0．708 |
1．323 |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
设数
满足：
.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）若
，且对任意的正整数
，都有
，求实数
的取值范围.
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，侧面
底面，且
，
、
分别为
、
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：面
平面
；
（3）在线段
上是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
？说明理由.
地为绿化环境，移栽了银杏树
棵，梧桐树
棵.它们移栽后的成活率分别
为
、
，每棵树是否存活互不影响，在移栽的
棵树中：
（1）求银杏树都成活且梧桐树成活棵的概率；
（2）求成活的棵树
的分布列与期望.
设函数
，
.
（1）若
，求
的最大值及相应的
的取值集合；
（2）若
是的一个零点，且
，求
的值和的最小正周期.
已知椭圆
的右焦点为
,离心率
,
是椭圆上的动点．
（1）求椭圆标准方程；
（2）若直线
与
的斜率乘积
,动点
满足
,（其中实数
为常数）．问是否存在两个定点
,使得
？若存在,求的坐标及的值；若不存在,说明理由．