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题文

某高校 “ 统计初步 ” 课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:

性别        专 业
非统计专业
统计专业

13
10

7
20

列联表,利用独立性检验的方法,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为主修统计专业与性别有关系。

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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定义在非零实数集上的函数满足,且是区间上的递增函数. (1)求:的值;(2)求证:;(3)解不等式.

已知函数的定义域为.
(1)求函数的单调区间;(2)求函数的值域.

已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.
(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;
(2)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;
(3) 当直线l的倾斜角为45º时,求弦AB的长.

(12分)设有半径为3的圆形村落,A、B两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定,其速度比为3:1,问两人在何处相遇?

(12分) 已知圆C同时满足下列三个条件:①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x-3y=0上. 求圆C的方程.

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