．在二项式
的展开式中，（Ⅰ）若第5项
，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项。
（本题10
分）某市居民自
来水收费标准如下：每月用水不超过
时每吨
元，当用水超过时，超过部分每吨
元，某月
甲、乙两户共交水费
元，已知甲、乙两户该月用水量分别为
，
。
（1）求关于
的函数；
（2）若甲、乙两户该月共交水费
元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。
（本题10分）
已知函数
(
∈R).
（1）试给出的一个值，并画出此时函数的图象；
（2）若函数f (x)在 R 上具有单调性，求的取值范围.
（本题8分）已
知函数
（1） 求
的定义域；
（2） 证明函数在 
上是减函数.
（本题6分）设全集为R，
，
，求
及
在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到
的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）
（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求二面角A1－BP－E的大小。