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题文

某装置由两套系统M,N组成,只要有一套系统工作正常,该装置就可以正常工作。每套系统都由三种电子模块T1,T2,T3组成(如图所示已知T1,T2,T3正常工作的概率都是,且T1,T2,T3能否正常工作相互独立.(注:对每一套系统或每一种电子模块而言,只要有电流通过就能正常工作.)

(I )分别求系统M,N正常工作的概率
(II)设该装I中两套系统正常工作的套数为,求的分布列和期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 正交试验设计方法
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(本小题满分10分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个球被取出的可能性相等.
(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率;
(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.

(本小题满分10分)从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛,为此需要对他们的射箭水平进行测试.现这两名学生在相同条件下各射箭10次,命中的环数如下:


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(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差;
(2)比较两个人的成绩,然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.

(本小题满分10分)经过点P(3,2)的一条动直线分别交x轴、y轴于点A、B,M是线段AB的中点,连结OM并延长至点N,使|ON|=2|OM|,求点N的轨迹方程.

已知函数是定义在上的偶函数,当时,
(1)求的函数解析式,并用分段函数的形式给出;
(2)作出函数的简图;
(3)写出函数的单调区间及最值.

(本题16分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:
(其中x是仪器的月产量).
(1)将利润表示为月产量的函数f(x);
(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)

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