某装置由两套系统M,N组成,只要有一套系统工作正常,该装置就可以正常工作。每套系统都由三种电子模块T1,T2,T3组成(如图所示已知T1,T2,T3正常工作的概率都是
,且T1,T2,T3能否正常工作相互独立.(注:对每一套系统或每一种电子模块而言,只要有电流通过就能正常工作.)
(I )分别求系统M,N正常工作的概率;
(II)设该装I中两套系统正常工作的套数为,求
的分布列和期望.
选修4—4:坐标系与参数方程
(本题满分l0分)
在直角坐标系中,以O为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.圆O的参数方程为
,(
为参数,
)
(I)求圆心的一个极坐标;
(Ⅱ)当为何值时,圆O上的点到直线
的最大距离为3.
(本小题满分10分)
如图6,AB是⊙O的弦,C、F是⊙O上的点,OC垂直于弦AB,过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D,连结CF交AB于E点。
(I)求证:DE2=DB·DA.
(II)若BE=1,DE=2AE,求DF的长.
(本题12分)
设、
分别是椭圆
的左、右焦点,
是该椭圆上的一个动点,
为坐标原点.
(1)求的取值范围;
(2)设过定点的直线
与椭圆交于不同的两点M、N,且∠
为锐角,求直线
的斜率
的取值范围
.
(本题12分)
如图,在三棱柱中,已知
,
侧面
。
(1)求直线与底面ABC所成角正切值;
(2)在棱(不包含端点
上确定一点
的位置,使得
(要求说明理由).
(3)在(2)的条件下,若,求二面角
的大小.
(本题12分)
有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯,假若每只灯正常发光的概率为0.5,若一个侧面上至少有3只灯发光,则不需要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个面需要100元,用
表示更换的面数,用
表示更换费用。
(1)求①号面需要更换的概率;
(2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率;
(3)写出的分布列,求
的数学期望。