已知函数f(x) =2lnx-x2
(I)若方程在[
,e]内有两个不等的实根,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数);
(II)如果函数,的图象与-轴交于两点力(
),B(
),且
求证:(其中
为
的导函数).
在直角坐标系xOy中,已知点P ,曲线C的参数方程为
(φ为参数)。以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
。
(1)判断点P与直线l的位置关系,说明理由;
(2)设直线l与直线C的两个交点为A、B,求的值。
如图,AB为⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BC,OC交⊙O于点E,AE的延长线交BC于点D。
(1)求证:CE2 =" CD" · CB;
(2)若AB =" BC" = 2,求CE和CD的长。
已知函数,
.
(1)若对任意的实数a,函数与
的图象在x = x0处的切线斜率总想等,求x0的值;
(2)若a > 0,对任意x > 0不等式恒成立,求实数a的取值范围。
设椭圆C:的两个焦点为F1、F2,点B1为其短轴的一个端点,满足
,
。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M 做两条互相垂直的直线l1、l2设l1与椭圆交于点A、B,l2与椭圆交于点C、D,求的最小值。
已知四边形ABCD为平行四边形,BC⊥平面ABE,AE⊥BE,BE =" BC" = 1,AE = ,M为线段AB的中点,N为线段DE的中点,P为线段AE的中点。
(1)求证:MN⊥EA;
(2)求四棱锥M – ADNP的体积。