已知矩形内接于圆柱下底面的圆，是圆柱的母线，若，，此圆柱的体-优题课

已知矩形内接于圆柱下底面的圆，是圆柱的母线，若，，此圆柱的体积为，求异面直线与所成角的余弦值．

科目数学题型解答题难度中等

如图， $D$ 为圆锥的顶点， $O$ 是圆锥底面的圆心， $AE$ 为底面直径， $AE = AD$ ． $△ ABC$ 是底面的内接正三角形， $P$ 为 $DO$ 上一点， $PO = \frac{\sqrt{6}}{6} DO$ ．

（1）证明： $PA ⊥$ 平面 $PBC$ ；

（2）求二面角 $B - PC - E$ 的余弦值．

设 ${a_{n}}$ 是公比不为1的等比数列， $a_{1}$ 为 $a_{2}$ ， $a_{3}$ 的等差中项．

（1）求 ${a_{n}}$ 的公比；

（2）若 $a_{1} = 1$ ，求数列 ${n a_{n}}$ 的前 $n$ 项和．

已知函数 $f (x) = a e^{x - 1} - \ln x + \ln a$ ．

（1）当 $a = e$ 时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．

已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 $\frac{1}{2}$ ，

（1）求C的方程；

（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

如图，四棱锥 P- ABCD的底面为正方形， PD⊥底面 ABCD．设平面 PAD与平面 PBC的交线为 l．

（1）证明： l⊥平面 PDC；

（2）已知 PD= AD=1， Q为 l上的点，求 PB与平面 QCD所成角的正弦值的最大值．