（本小题满分14分）
已知等差数列｛an｝的前
项和为
，且
，
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，是否存在
、
，使得
、
、
成等比数列．若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）
某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：
| 数学成绩分组 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 人数 |
60 |
90 |
300 |
x |
160 |
（I）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽
样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，
求他被抽中的概率；
（II）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
（III）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分。
（本小题满分12分）
某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：
| 数学成绩分组 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 人数 |
60 |
90 |
300 |
x |
160 |
（I）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽
样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，
求他被抽中的概率；
（II）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
（III）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分。（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（本小题满分1
0分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C
作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M。
（I）求证：DC是⊙O的切线；
（II）求证：AM：MB=DF·DA。
（本小题满分12分）
已知圆
，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E。
（I）求轨迹E的方程；
（II）过点P（1，0）的直线
交轨迹E于两个不同的点A、B，
（O是坐标原点）的面积
，求直线AB的方程。
（本小题满分12分）
已知函数
（I）当
时，求函数
的单调区间；
（II）求证：
；
（III）已知数列
若
的前n项和，求证：