（本题12分）
有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面
(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用
表示更换的面数，用
表示更换费用。
（1）求①号面需要更换的概率；
（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；
（3）写出的分布列，求的数学期望。
已知函数
，且
（1）若函数
是偶函数，求的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数在
上的最大、最小值；
（3）要使函数在上是单调函数，求
的范围。
燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬。研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数
，单位是
，其中
表示燕子的耗氧量。
（1）计算：两岁燕子静止时的耗氧量是多少个单位？
（2）当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？
设
为奇函数，
为常数．
（1）求的值；
（2）证明
在区间
内单调递增；
（3）若对于区间[3,4]上的每一个
的值，不等式>
恒成立，求实数
的取值范围．
设
是定义在
上的单调增函数，满足
,
，
求（1）
；
（2）若
，求
的取值范围。
设向量
，函数
.
（Ⅰ）求函数
的最大值与最小正周期；
（Ⅱ）求使不等式
成立的
的取值范围.