学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米,每次购买大米需支付运输费用100元,已知食堂每天需食用大米1吨,储存大米的费用为每吨每天2元,假设食堂每次均在用完大米的当天购买.
(1)问食堂每隔多少天购买一次大米,能使平均每天所支付的费用最少?
(2)若购买量大,精英米业推出价格优惠措施,一次购买量不少于20吨时可享受九五折优惠,问食堂能否接受此优惠措施?请说明理由.
(本小题满分12分)
设函数
(Ⅰ)当时,求
的最大值;
(Ⅱ)令,(
),其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立,求实数
的取值范围;
(本小题满分12分)
已知椭圆C:的离心率为
,A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点,M为AB的中点,O为坐标原点,且
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过的直线
与椭圆交于P、Q两点,求
POQ的面积的最大时直线
的方程。
(本小题满分12分)
如图:梯形和正
所在平面互相垂直,其中
,且
为
中点.
(Ⅰ) 求证:平面
;
(Ⅱ)若,求二面角
的余弦值;
(本小题满分12分)
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.
(Ⅰ)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;
(Ⅱ)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.
(注:方差其中
为
的平均数)
(本小题满分12分)
在中,
,
,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.