选修4－5：不等式选讲23（本小题满分10分）已知，．（I）求证：，；（II）若，求证：．
设曲线：，表示的导函数。 （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）求函数的极值； （Ⅲ）当时，对于曲线上的不同两点，是否存在唯一，使直线的斜率等于？并证明你的结论。
如图，在直三棱柱中， （1）求证 （2）在上是否存在点使得 （3）在上是否存在点使得？
已知函数． （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间； （Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；
如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为中点。 （1）求证：面； （2）求二面角的余弦值； （3）求点到平面的距离。
如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。 （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求和平面所成角的正弦值。
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的导函数。
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，是否存在唯一
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的斜率等于
？并证明你的结论。
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在点
处的切线与直线
垂直，求函数
都有
成立，试求
的取值范围；
的所有棱长都为2，
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中点。
面
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的余弦值；
到平面
的侧棱
两两垂直，且
，
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是
的中点。
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所成角的余弦值；
所成角的正弦值。