(本题满分10分)
若一个正实数能写成的形式,则称其为“兄弟数”.
求证:(1)若为“兄弟数”,则
也为“兄弟数”;
(2)若为“兄弟数”,
是给定的正奇数,则
也为“兄弟数”.
(本题满分10分)
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.
(1)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在
岁的人数;
(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人,记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求
的分布列及数学期望.
选修4—4:极坐标与参数方程
已知圆的极坐标方程为:.
(1)将极坐标方程化为普通方程;
(2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.
选修4—2:矩阵与变换
已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于特征值1的一个特征向量为α2=.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.
(本小题满分16分)
设数列的通项公式为
,数列
定义如下:对于正整数
,
是使得不等式
成立的所有
中的最小值.
(1)若,求
;
(2)若,求数列
的前
项和公式;
(3)是否存在和
,使得
?如果存在,求
和
的取值范围?如果不存在,请说明理由.