设
是满足不等式
≥
的自然数
的个数．
（1）求的函数解析式；
（2）
，求
；
（3）设
，由（2）中
及
构成函数
，
，求的最小值与最大值．
（本小题满分12分）
如图所示，在正三棱柱
中，底面边长为
，侧棱长为
，
是棱
的中点.
（Ⅰ）求证:
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）求点
到平面的距离.
（本小题满分10分）请选做一题，都做时按先做的题判分，都做不加分.
（1）已知向量
①求函数
的最小正周期和值域；
②在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若
且
，试判断△ABC的形状.
（2）已知锐角
.
①求证：
；
②设
，求AB边上的高CD的长.
(本小题满分13分)
已知正项数列
中
，函数
．
(Ⅰ)若正项数列满足
，试求出
.由此归纳出通项
，并证明；
(Ⅱ)若正项数列满足
，数列
满足
，其和为
，求证：
.
(本小题满分13分)
已知椭圆
，与直线
相交于
两点，且
，
为坐标原点．
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)若椭圆长轴长的取值范围是
，求椭圆离心率
的取值范围．
(本小题满分12分)
设函数
．
(Ⅰ)求
的单调区间；
(Ⅱ)当
时，若方程
在
上有两个实数解，求实数
的取值范围；
(Ⅲ)求证：当
时，
．