(本小题满分12分)
如图2,渔船甲位于岛屿的南偏西
方向的
处,且与岛屿
相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿
出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从
处出发沿北偏东
的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.
(1)求渔船甲的速度;
(2)求的值.
(本小题满分15分)已知函数,,
.
(Ⅰ)求函数的极大值点与极小值点; (Ⅱ)若函数
在
上有零点,求
的最大值(
为自然对数的底数); (Ⅲ)设
(
),试问数列
中是否存在相等的两项?若存在,求出所有相等的两项;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量又点
. (Ⅰ)若
且
, 求向量
; (Ⅱ)若向量
与向量
共线,当k
,且
取最大值4时,求
(本小题满分15分)已知数列中,
.
(Ⅰ)求证:数列(
)均为等比数列; (Ⅱ)求数列
的前
项和
; (Ⅲ)若数列
的前
项和为
,不等式
对
恒成立,求
的最大值.
(本小题满分14分)如下图,某小区准备绿化一块直径为
的半圆形空地,
的内接正方形
为一水池,
外的地方种草,其余地方种花.若
,设
的面积为
,正方形
的面积为
,将比值
称为“规划合理度”. (Ⅰ)试用
,
表示
和
; (Ⅱ)若
为定值,当
为何值时,“规划合理度”最小?并求出这个最小值.
(本小题满分14分)设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p,且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51,假设这两套试验方案在试验过程中,相互之间没有影响.,设试验成功的方案的个数为.(Ⅰ)求p的值;(Ⅱ)求
的数学期望E
与方差D
.