．（本小题满分12分）
某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．
 视觉 |
视觉记忆能力 |
||||
| 偏低 |
中等 |
偏高 |
超常 |
||
| 听觉 记忆 能力 |
偏低 |
0 |
7 |
5 |
1 |
| 中等 |
1 |
8 |
3 |
 |
|
| 偏高 |
2 |
 |
0 |
1 |
|
| 超常 |
0 |
2 |
1 |
1 |
由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为
．
（1）试确定、的值；
（2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；
（3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为
，求随机变量的数学期望
．
已知函数
在
处的切线斜率为零．
（Ⅰ）求
和
的值；
（Ⅱ）求证：在定义域内
恒成立；
(Ⅲ) 若函数
有最小值
，且
，求实数
的取值范围.
如图1，在边长为
的正三角形
中，
，
，
分别为
，
，
上的点，且满足
.将△
沿
折起到△
的位置，使二面角
成直二面角，连结
，
.（如图2）
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）求直线与平面
所成角的大小.
某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为
，二等品率为
；乙产品的一等品率为
，二等品率为
.生产
件甲产品，若是一等品，则获利
万元，若是二等品，则亏损万元；生产件乙产品，若是一等品，则获利
万元，若是二等品，则亏损
万
元.两种产品生产的质量相互独立.
（Ⅰ）设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为
（单位：万元），求的分布列；
（Ⅱ）求生产件甲产品所获得的利润不少于
万元的概率.
已知函数
.
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）若函数
的图象是由
的图象向右平移
个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当
[
,
]时，求的最大值和最小值.
选修4-5：不等式选讲：
若关于
的方程
有实根
(Ⅰ)求实数
的取值集合
(Ⅱ)若对于
，不等式
恒成立，求
的取值范围