（本小题满分14分）
已知双曲线
：
和圆
：
（其中原点为圆心），过双曲线上一点
引圆的两条切线，切点分别为
、
．
（1）若双曲线上存在点
，使得
，求双曲线离心率
的取值范围；
（2）求直线
的方程；
（3）求三角形
面积的最大值．
在
中，内角
所对的边分别是
．已知
，边
上的中线长为4．
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）求面积的最大值．
设函数
（1）当
时，求函数
的最小值
（2）若
对任意实数
恒成立，求实数
的取值范围
在平面直角坐标系中，以
为极点，
轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
直线
的参数方程为
（
为参数），直线
与曲线
交于
，
两点．
（1）写出曲线
的直角坐标方程和直线的普通方程
（2）若
求
的值
已知
为非零实数，函数
（Ⅰ）求函数
的单调区间
（Ⅱ）若直线
与
和
的图像都相切，则称直线是
和
的公切线，已知函数和有两条公切线
（1）求
的取值范围
（2）若
分别为直线与图像的两个切点的横坐标，求证：
已知椭圆
和圆
分别是椭圆的左、右两焦点，过
且倾斜角为
的动直线
交椭圆
于
两点，交圆
于
两点（如图所示），当
时，弦
的长为
．
（1）求圆
和椭圆
的方程
（2）若点
是圆上一点，求当
成等差数列时，
面积的最大值．