（本小题满分14分）
已知双曲线
：
和圆
：
（其中原点为圆心），过双曲线上一点
引圆的两条切线，切点分别为
、
．
（1）若双曲线上存在点
，使得
，求双曲线离心率
的取值范围；
（2）求直线
的方程；
（3）求三角形
面积的最大值．
一个袋子里有4个不同的红球，6个不同的白球，从中任取4个使得取出的球中红球比白球多的取法有多少种？红球不少于白球的取法又有多少种？
（1）把5本不同的书分给3名同学，每人一本，有多少种不同的分法？
（2）把5本相同的书分给3名同学，每人一本，有多少种不同的分法？
（选修4-5；不等式选讲）若
与不等式
同解，
的解集为空集，求
的取值范围．
（选修4-4；坐标系与参数方程）已知直线
经过点P（1，1），倾斜角
，
（1）写出直线的参数方程；
（2）设与圆
相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
（本小题满分12分）已知
，函数
（1）当
时，求函数
在点（1，
）的切线方程；
（2）求函数在[－1，1]的极值；
（3）若在
上至少存在一个实数
，使
成立，求正实数
的取值范围．