已知
为非零实数，函数
（Ⅰ）求函数
的单调区间
（Ⅱ）若直线
与
和
的图像都相切，则称直线是
和
的公切线，已知函数和有两条公切线
（1）求
的取值范围
（2）若
分别为直线与图像的两个切点的横坐标，求证：
已知四棱锥
中，
平面
，底面是边长为
的菱形，
，
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）设
与
交于点
，
为
中点，若二面角
的正切值为
，求
的值．
市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是
，样本数据分组为
，
，
，
，
．
（Ⅰ）求直方图中
的值；
（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于
小时的学生可申请在学校住宿，若招生
名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
（Ⅲ）从学校的高一学生中任选
名学生，这名学生中上学路上所需时间少于
分钟的人数记为
，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）
已知数列
的各项均为正数，前
项和为
，且
（Ⅰ）求证数列是等差数列；
（Ⅱ）设
求
．
（本小题满分14分）设函数
（e=2．718 28是自然对数的底数）．
（1）当
时，求
在点
处的切线方程；
（2）判断的单调性；
（3）证明：当
（1，+∞）时，
．
（本小题满分12分）如图，椭圆
的焦点在
轴上，左右顶点分别为
，上顶点为
，抛物线
分别以
、为焦点，其顶点均为坐标原点
，
与
相交于直线
上一点
．
（1）求椭圆
及抛物线的方程；
（2）若动直线
与直线
垂直，且与椭圆交于不同的两点
，已知点
，求
的最小值．