（本小题满分12分）袋中有大小相同的两个球，编号分别为1和2-优题课

题文

（本小题满分12分）
袋中有大小相同的两个球，编号分别为1和2，从袋中每次取出一个球，若取到球的编号为偶数，则把该球放回袋中且编号加1并继续取球，若取到球的编号为奇数，则取球停止，用表示所有被取球的编号之和。
（1）求的概率分布；
（2）求的数学期望和方差。

科目数学题型填空题难度中等

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函数 $f (x) = \sin (2 x - \frac{π}{4}) - 2 \sqrt{2} \sin^{2} x$ 的最小正周期是.

设函数 $f (x) = x^{2} - 1$ ，对任意 $x \in [\frac{2}{3}, + \infty)$ ， $f (\frac{x}{m}) - 4 m^{2} f (x) \leq f (x - 1) + 4 f (m)$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是.

如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ A B$ , $\overset{⇀}{B C} = \sqrt{3} \overset{⇀}{B D}$ , $\overset{⇀}{|A D|} = 1$ ,则 $\overset{⇀}{A C \cdot} \overset{⇀}{A D} =$ .

如图，四边形 $A B C D$ 是圆 $O$ 的内接四边形，延长 $A B$ 和 $D C$ 相交于点 $P$ ，若 $\frac{P B}{P A} = \frac{1}{2}, \frac{P C}{P D} = \frac{1}{3}$ ,则 $\frac{B C}{A D}$ 的值为 .

已知圆 $C$ 的圆心是直线 $\{\begin{cases} x = t \\ y = 1 + t \end{cases}$ ( $t$ 为参数）与 $x$ 轴的交点，且圆 $C$ 与直线 $x + y + 3 = 0$ 相切，则圆 $C$ 的方程为 .

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