（本小题满分16分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为
，乙每次击中目标的概
率为
．
（1）记
甲击中目标的次数为X，求X的概率分布及数学期望E (X)；
（2）求乙至多击中目标2次的概率
；
（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．
已知中心在原点的双曲线
的右焦点为
，实轴长
.
（1）求双曲线的方程
（2）若直线
与双曲线恒有两个不同的交点
，且
为锐角(其中
为原点)，求
的取值范围.
是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．
（1）焦点在
轴上的双曲线渐近线方程为
；
（2）点
到双曲线上动点
的距离最小值为
．
已知以点
为圆心的圆与直线
相切，过点
的动直线与圆
相交于
两点.
（1）求圆的方程；
（2）当
时，求直线
的方程.
已知命题
：方程
有两个不相等的负实根，命题
：
恒成立；若或为真，且为假，求实数
的取值范围．
在平面直角坐标系中，若
，且
.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）已知定点
，若斜率为
的直线
过点
并与轨迹交于不同的两点
，且对于轨迹上任意一点
，都存在
，使得
成立，试求出满足条件的实数
的值.