（本小题满分16
分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点．
（1）求
的长；
（2）求
的值；
（3）求证：A1B⊥C1M．
设定义在
上的函数
满足下面三个条件：
①对于任意正实数
、
，都有
；②
；
③当
时，总有
.
（1）求
的值；
（2）求证：
上是减函数.
已知二次函数
（
R，
0）．
（Ⅰ）当０＜＜
时，
（
Ｒ）的最大值为
，求
的最小值．
（Ⅱ）如果
[0，1]时，总有||
．试求的取值范围．
（Ⅲ）令
，当
时，的所有整数值的个数为
，求数列
的前
项的和
．
记函数
的定义域
为
，
的定义域为
，
（1）求：
（2）若
，求
、
的取值范围
设函数
的图象为
、关于点A（2，1）的对称的图象为
，对应的函数为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）若直线
与只有一个交点，求
的值并求出交点的坐标.
对于函数
，若存在
，使
成立，则称点
为函数的不动点。
（1）已知函数
有不动点（1，1）和（-3，-3）求
与
的值；
（2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求的取值范围；
（3）若定义在实数集R上的奇函数
存在（有限的）
个不动点，求证：必为奇数。