(本小题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球自由下落,小球在下落的过程中,将遇到黑色障碍物次,最后落入
袋或
袋中.已知小球每次遇到障碍物时,向左、右两边下落的概率分别是
(Ⅰ)分别求出小球落入袋和
袋中的概率;
(Ⅱ)在容器的入口处依次放入个小球,记
为落入
袋中的小球个数,求
的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知正项等差数列的前
项和为
,且满足
,
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足
,
,求数列
的前
项和
(本小题满分14分)已知函数(
是常数),曲线
在点
处的切线在
轴上的截距为
.
(1)求的值;
(2),讨论直线
与曲线
的公共点的个数.
(本小题满分14分)设A是圆上的任意一点,
是过点A与
轴垂直的直线,D是直线
与
轴的交点,点M在直线
上,且满足
.当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的标准方程;
(2)设曲线的左右焦点分别为
、
,经过
的直线
与曲线
交于P、Q两点,若
,求直线
的方程.
(本小题满分13分)已知是公差为
的等差数列,
,
与
的等差中项为
.
(1)求与
的值;
(2)设,求数列
的前
项和
.