(本小题12分)在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点,左焦点为,且过.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若是椭圆上的动点,点,求线段中点的轨迹方程.
已知函数在上是增函数,在上为减函数. (1)求的表达式; (2)若当时,不等式恒成立,求实数的值; (3)是否存在实数使得关于的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,若存在,求实数的取值范围.
是否存在常数,使等式对于一切都成立?若不存在,说明理由;若存在,请用数学归纳法证明?
设集合,从集合中各取2个元素组成没有重复数字的四位数. (1)可组成多少个这样的四位数? (2)有多少个是2的倍数或是5的倍数?
求由抛物线与它在点A(0,-3)和点B(3,0)的切线所围成的区域的面积。
设复数,若,求实数的值。
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