(本题满分8分)
已知经过点
的圆
与圆
相交，它们的公共弦平行于直线
．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若动圆
经过一定点
，且与圆外切，求动圆圆心的轨迹方程．
已知函数
（1）求该函数的导函数
；
（2）求曲线
在点
处的切线方程．
如图：已知三棱锥
中，
面
，
，
，
为
上一点，
，
分别为
的中点.
(1)证明：
.
(2)求面
与面
所成的锐二面角的余弦值.
(3)在线段
(包括端点)上是否存在一点
，使
平面？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由.
若抛物线的顶点是双曲线
的中心，焦点是双曲线的右顶点.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)若直线
过点
交抛物线于
两点，是否存在直线，使得
恰为弦
的中点？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由.
如右图,一个结晶体的形状为平行六面体，以点
为端点的三条棱
的长都等于
，且彼此之间的夹角都是
.
(1)用向量
表示向量
.
(2)求晶体的对角线
长.
已知抛物线的顶点为椭圆
的中心，椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行.又抛物线与椭圆交于点
，求抛物线与椭圆的方程.