（本小题8分）书架上有10本不同的书，其中语文书4本，数学书3本，英语书3本，现从中取出3本书.求：
( 1 )3本书中至少有1本是数学书的概率;
( 2 )
3本书不全是同科目书的概率.
解：（1）3本书中至少有
1本是数学书的概率为
(4分)
或解 
(4分)
（2）事件“3本书不全是同科目书”的对立事件是事件“3本书是同科目书”，
而事件“3本书是同科目书”的概率为
（7分
∴3本书不全是同科目书的概率
在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．
（1）求△ABC外心的轨迹方程；
（2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求
的最大值．并求出此时b的值
(本小题满分14分)
已知，椭圆
过点
，两个焦点为
。
（1）求椭圆C的方程；
（2）
是椭圆上的两个动点，如果直线
的斜率与
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出这个定值。
正方形
的一条边
在直线
上，另外两个顶点
在抛物线
上，求正方形的边长.
（本小题满分14分）现有一批货物用轮船从甲地运往乙地，甲乙两地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其它费用组成．轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元．已知轮船速度为20海里/小时，全程运输成本为30000元．
（1）把全程运输成本
（元）表示为速度
(海里/小时)的函数；
（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？
（本小题满分14分）如图，椭圆以边长为1的正方形ABCD的对角顶点A，C为焦点，且经过各边的中点，试建立适当的坐标系，求椭圆的方程。