( (本题满分15分
)椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，并与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)如图，过圆
：
上任意一点
作椭圆的两条切线
． 求证：
．
对于定义域为
的函数
，如果存在区间
，同时满足：
①
在
内是单调函数；②当定义域是，值域也是，则称是函数
的“好区间”.
（1）设
（其中
且
），判断
是否存在“好区间”，并
说明理由；
（2）已知函数
有“好区间”，当
变化时，求
的最大值.
已知函数
.
（1）设
，试讨论
单调性；
（2）设
，当
时，若
，存在
，使
，求实数
的
取值范围.
某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段，已知跳水板
长为2m，跳水板距水面
的高
为3m，
=5m，
=6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点
m（
）时达到距水面最大高度4m，规定：以为横轴，
为纵轴建立直角坐标系.
（1）当=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；
（2）若跳水运动员在区域
内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时的取值范围.
是定义在
上的减函数，满足
.
（1）求证：
；
（2）若
，解不等式
.
已知等差数列
的前三项依次为
、4、
，前
项和为
，且
.
（1）求及
的值；
（2）设数列
的通项
，证明数列是等差数列，并求其前项和
.