(本题满分15分)
已知函数
．
(Ⅰ)若
无极值点，但其导函数
有零点，求
的值；
(Ⅱ)若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于
．
已知各项均不相等的等差数列{an}的前5项和为S5＝35，且a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Tn为数列
的前n项和，问是否存在常数m，使Tn＝m
，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
设等比数列{an}的前n项和为Sn，a4＝a1－9，a5，a3，a4成等差数列．
(1)求数列{an} 的通项公式；
(2)证明：对任意k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝
BC，∠ABC＝60°，N是BC的中点，将梯形ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC′D′(如图)．
(1)求证：AC⊥平面ABC′；
(2)求证：C′N∥平面ADD′；
(3)求二面角A-C′N-C的余弦值．
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA＝AD＝2.四边形ABCD满足BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1.点E，F分别为侧棱PB，PC上的点，且
＝λ.
(1)求证：EF∥平面PAD.
(2)当λ＝
时，求异面直线BF与CD所成角的余弦值；
(3)是否存在实数λ，使得平面AFD⊥平面PCD？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝
，点D为AC的中点，点E在线段AA1上．
(1)当AE∶EA1＝1∶2时，求证DE⊥BC1；
(2)是否存在点E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的长；若不存在，请说明理由．