某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示:
(Ⅰ)估计这次考试的及格率(分及以上为及格);
(Ⅱ)估计这次考试的平均分.
(本小题满分12分)在中,
所对的边分别
,
,
.
(1)求;
(2)若,求
.
(本小题满分14分)在中,
的坐标分别是
,点
是
的重心,
轴上一点
满足
,且
.
(1)求的顶点
的轨迹
的方程;
(2)直线与轨迹
相交于
两点,若在轨迹
上存在点
,使四边形
为平行四边形(其中
为坐标原点),求
的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数.
(1)当时,求曲线
在
处的切线方程;
(2)设函数,求函数
的单调区间;
(3)若,在
上存在一点
,使得
成立,求
的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在中,已知
在
上,且
又
平面
.
(1)求证:⊥平面
;
(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
,各局比赛结果相互独立.
(1)求甲在局以内(含
局)赢得比赛的概率;
(2)记为比赛决出胜负时的总局数,求
的分布列和期望.